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(2)对付第一个问题能够用多种方答
作者:admin 发布于:2019-10-07

  PAGE PAGE 19 课题:2.1二次函数 讲授方针: 从现实情景中让学生履历摸索阐发和成立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验若何用数学的方式去描述变量之间的数量关系。 理解二次函数的概念,控制二次函数的形式。 会成立简单的二次函数的模子,并能按照现实问题确定自变量的取值范畴。 会用待定系数法求二次函数的解析式。 讲授沉点:二次函数的概念息争析式 讲授难点:本节“合做进修”涉及的现实问题有的较为复杂,要肄业生有较强的归纳综合能力。 讲授设想: 一、创设情境,导入新课 问题1、现有一根12m长的绳子,用它围成一个矩形,若何围法,才使举行的面积最大?小明同窗认为当围成的矩形是正方形时 ,它的面积最大,他说的有事理吗? 问题2、良多同窗都喜好打篮球,你晓得吗:投篮时,篮球活动的线是什么曲线?如何计较篮球达到最高点时的高度? 这些问题都能够通过进修俄二次函数的数学模子来处理,今天我们进修“二次函数”(板书课题) 合做进修,摸索新知 请用恰当的函数解析式暗示下列问题中情景中的两个变量y取x之间的关系: (1)面积y (cm2)取圆的半径 x ( Cm ) (2)王先人银行2万元,先存一个一年按期,一年后银行将本息从动转存为又一个一年按期,设一年按期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,若是温室外围是一个矩形,周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) 1 1 1 1 3 x 教师组织合做进修勾当: 先个别根究,测验考试写出y取x之间的函数解析式。 上述三个问题先易后难,正在个别根究的根本上,小组进行合做交换,配合切磋。 (1)y =πx2 (2)y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112 (二)上述三个函数解析式具有哪些配合特征? 让学生充实颁发看法,提出各自见地。 教师归纳总结:上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是, a≠0)的形式. 板书:我们把形如y=ax2+bx+c(此中a,b,C是,a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称a为二次项系数, b为一次项系数,c为项, 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和项 做一做 下列函数中,哪些是二次函数? (1) (2) (3) (4) (5) 2、别离说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和项: (1) (2) (3) 3、若函数为二次函数,则m的值为 。 三、例题示范,领会纪律 例1、已知二次函数 当x=1时,函数值是4;当x=2时,函数值是-5。求这个二次函数的解析式。 此题难度较小,但却反映了求二次函数解析式的一般方式,可让学生一边说,教师一边板书示范,强调书写格局和思虑方式。 :已知二次函数 ,当x=2时,函数值是3;当x=-2时,函数值是2。求这个二次函数的解析式。 例2、如图,一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的曲角三角形(图中暗影部门)。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求: y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范畴。 当x别离为0.25,0.5,1.5,1.75时,对应的四边形EFGH的面积,并列表暗示。 A A B E F C G D H 方式: (1)学生阐发思虑,测验考试写出y关于x的函数解析式,教师巡回,当令点拨。 (2)对于第一个问题能够用多种方答,好比: 求差法:四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-曲角三角形AEH的面积DE4倍。 间接法:先证明四边形EFGH是正方形,再由勾股求出EH2 (3)对于自变量的取值范畴,要肄业生要按照现实问题中自变量的现实意义来确定。 (4)对于第(2)小题,正在求解并列表暗示后,沉点让学生看清x取y 之间数值的对应关系和内正在的纪律性:跟着x的取值的增大,y的值先减后增;y的值具有对称性。 : 用20米的篱笆围一个矩形的花园(如图),设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求: (1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为几多? x x 归纳小结,反思提高 本节课你有什么收成? 安插功课 讲义功课题 课题:2.2二次函数的图像(1) 讲授方针: 1、履历描点法画函数图像的过程; 2、学会察看、归纳、归纳综合函数图像的特征; 3、控制型二次函数图像的特征; 4、履历从特殊到一般的认识过程,学汇合情推理。 讲授沉点: 型二次函数图像的描画和图像特征的归纳 讲授难点: 选择恰当的自变量的值和响应的函数值来画函数图像,该过程较为复杂。 讲授设想: 回首学问 前面我们正在进修反比例函数、一次函数和反比例函数不时若何进一步研究这些函数的? 先(用描点法画出函数的图像,再连系图像研究性质。) 引入:我们模仿前面研究函数的方式来研究二次函数,先从最特殊的形式即入手。因而本节课要会商二次函数()的图像。 板书课题:二次函数()图像 二、摸索图像 用描点法画出二次函数 和图像 列表 x … -2 -1 0 1 2 … … 4 1 0 1 4 … … -4 - -1 - 0 - -1 - -4 … 指导学生察看上表,思虑一下问题: ①无论x取何值,对于来说,y的值有什么特征?对于来说,又有什么特征? ②当x取等互为相反数时,对应的y的值有什么特征? 描点(边描点,边总结点的特征,取上表中察看的成果联系起来). 连线,用滑润曲线按照x由小到大的挨次毗连起来,从而别离获得和的图像。 :正在统一曲角坐标系中画出二次函数 和的图像。 学生绘图像,教师巡视并学困生。(操纵实物投影仪进行讲评) 3、二次函数()的图像 由的四个函数图像归纳综合出: 二次函数的图像形如物体抛射时所颠末的线,我们把它叫做抛物线, 这条抛物线关于y轴对称,y轴就是抛物线的对称轴。 对称轴取抛物线的交点叫做抛物线的极点。留意:极点不是取y轴的交点。 其时,抛物线的启齿向上,极点是抛物线上的最低点,图像正在x轴的上方(除极点外);其时,抛物线的启齿向下,极点是抛物线上的最高点图像正在x轴的 下方(除极点外)。 (最好是用几何画板演示,让学生加深理解取回忆) 讲堂 察看二次函数和的图像 (1) 填空: 抛物线 极点坐标 对称轴 位 置 启齿标的目的 (2)正在统一坐标系内,抛物线和抛物线的有什么关系?若是正在统一个坐标系内画二次函数和的图像如何画更简洁? (抛物线取抛物线关于x轴对称,只需画出取中的一条抛物线,另一条可操纵关于x轴对称来画) 四、例题 例题:已知二次函数()的图像颠末点(-2,-3)。 求a 的值,并写出这个二次函数的解析式。 说出这个二次函数图像的极点坐标、对称轴、启齿标的目的和图像的。 :(1)讲义第31页课内第2题。 (2) 已知抛物线)求此抛物线)能否正在此抛物线)求出此抛物线的点的坐标。 五、谈收成 1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.图象关于y轴对称,极点是坐标原点 3.当a0时,抛物线的启齿向上,极点是抛物线上的最低点;当a0时,抛物线的启齿向下,极点是抛物线的最高点 六、功课:见功课本。 课题:2.2二次函数的图像(2) 讲授方针: 1、履历二次函数图像平移的过程;理解函数图像平移的意义。 2、领会,,三类二次函数图像之间的关系。 3、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。 讲授沉点:从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。 讲授难点:对于平移变换的理解和确定,学生较难理解。 讲授设想: 学问回首 二次函数的图像和特征: 1、名称 ;2、极点坐标 ;3、对称轴 ; 4、其时,抛物线的启齿向 ,极点是抛物线上的最 点,图像正在x轴的 (除极点外);其时,抛物线的启齿向 ,极点是抛物线上的最 点图像正在x轴的 (除极点外)。 二、合做进修 正在统一坐标系中画出函数图像,的图像。 请比力这三个函数图像有什么配合特征? 极点和对称轴有什么关系? 图像之间的可否通过恰当的变换获得? 由此,你发觉了什么? 三、探究二次函数和图像之间的关系 连系学生所绘图像,指导学生察看取的图像关系,曲不雅得出的图像的图像。 教师能够采纳以下办法:①借帮几何画板演示几个对应点的关系 ,如: (0,0)(-2,0) (2,2)(0,2); (-2,2)(-4,2) ②也能够把这些对应点正在图像上用彩色粉笔标出,并用带箭头的线段暗示平移过程。 用同样的方式得出的图像的图像。 3、请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质. ()的图像的图像。 函数的图像的极点坐标是(-m,0),对称轴曲直线)、 抛物线 启齿标的目的 对称轴 极点坐标 y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 (2)、填空: ①、由抛物线向 平移 个单元可获得y= 2(x+1)2 ②、函数y= -5(x -4)2的图象。能够由抛物线、对于二次函数,请回覆下列问题: ①把函数的图像做如何的平移变换,就能获得函数的图像? ②说出函数的图像的极点坐标和对称轴。 第3题的解答做如下:这里的m是什么数?大于零仍是小于零?该当把的图像向左平移仍是向左平移?正在此同时用平移的方式画出函数的大致图像(事先画好函数的图像),借帮图像有学生回覆问题。 探究二次函数和图像之间的关系 1、正在的平面曲角坐标系中画出二次函数的图像。 起首指导学生察看比力取的图像关系,曲不雅得出:的图像的图像。(连系多演示) 再指导学生适才获得的的图像取的图像之间的关系,由此得出:只需把抛物线个单元,就可获得函数的图像。 2、做一做:请填写下表: 函数解析式 图像的对称轴 图像的极点坐标 总结的图像和图像的关系 ()的图像的图像的图像。 的图像的对称轴曲直线x=-m,极点坐标是(-m,k) 。 :(m、k)正负摆布上下移 ( m左加左减 k上加下减) 4、:讲义第34页课内地1、2题 六、谈收成: 1、函数的图像和函数图像之间的关系。 2、函数的图像正在启齿标的目的、极点坐标和对称轴等方面的性质。 七、安插功课 讲义第35页功课题 预习题:对于函数,请回覆下列问题: (1)对于函数的图像能够由什么抛物线,经如何平移获得的? (2)函数图像的对称轴、极点坐标各是什么? 课题:2.2二次函数的图像(3) 讲授方针: 1、领会二次函数图像的特点。 2、控制一般二次函数的图像取的图像之间的关系。 3、会确定图像的启齿标的目的,会操纵公式求极点坐标和对称轴。 讲授沉点:二次函数的图像特征 讲授难点:例2的解题思取解题技巧。 讲授设想: 一、回首学问 1、二次函数的图像和的图像之间的关系。 2、讲评上节课的选做题 对于函数,请回覆下列问题: (1)对于函数的图像能够由什么抛物线,经如何平移获得的? (2)函数图像的对称轴、极点坐标各是什么? 思:把化为的形式。 = 正在中,m、k别离是什么?从而能够确定由什么函数的图像经如何的平移获得的? 二、摸索二次函数的图像特征 1、问题:对于二次函数y=ax2+bx+c ( a≠0 )的图象及图象的外形、启齿标的目的、又是如何的?学生有难度时可:通过变形可否将y=ax2+bx+c为y = a(x+m)2 +k的形式 ? = 由此可见函数的图像取函数的图像的外形、启齿标的目的均不异,只是分歧,能够通过平移获得。 :讲义第37页课内第2题(讲义的例2删掉不讲) 2、二次函数的图像特征 (1)二次函数 ( a≠0)的图象是一条抛物线)对称轴曲直线x=,极点坐标是为(,) (3)当a0时,抛物线的启齿向上,极点是抛物线上的最低点。 当a0时,抛物线的启齿向下,极点是抛物线上的最高点。 三、巩固学问 1、例1、求抛物线的对称轴和极点坐标。 有由学生本人完成。师生点评后指出:求抛物线的对称轴和极点坐标能够采用配方式或者是用极点坐标公式。 2、做一做讲义第36页的做一做和第37页的课内第1题 3、(弥补例题)例2已知关于x的二次函数的图像的极点坐标为(-1,2),且图像过点 (1,-3)。 (1)求这个二次函数的解析式; (2)求这个二次函数的图像取坐标轴的交点坐标。(此小题供血不足力的学生解答) 阐发取:(1)正在已知抛物线的极点坐标的环境下,将所求的解析式设为什么比力简洁? 4、:(1)讲义第37页课内第3题。 (2)探究勾当:一座拱桥的示企图如图(图正在书上第37页),当水面宽12m时,桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线,要求该抛物线的函数解析式,你认为起首要做的工做是什么?若是以程度标的目的为x轴,取以下三个分歧的点为坐标原点: 1、点A 2、点B 3、抛物线的极点C 所得的函数解析式不异吗?请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单? 四、小结 1、函数的图像取函数的图像之间的关系。 2、函数的图像正在对称轴、极点坐标等方面的特征。 3、函数的解析式类型: 一般式: 极点式: 五、安插功课 讲义功课题 课题:2.3二次函数的性质(1) 讲授方针: 1.从具体函数的图象中认识二次函数的根基性质. 2.领会二次函数取二次方程的彼此关系. 3.摸索二次函数的变化纪律,控制函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能按照性质判断函数正在某一范畴内的增减性 讲授沉点: 二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法. 讲授难点:二次函数的性质的使用. 讲授过程: 复习引入 二次函数: y=ax2 +bx + c (a 1 0)的图象是一条抛物线,它的启齿由什么决定呢? 弥补: 当a的绝对值相等时,其外形完全不异,当a的绝对值越大,则启齿越小,反之成立. 二,新课讲授: 1.摸索填空: 按照下边已画好抛物线的极点坐标是 , 对称轴是 , 正在 侧,即x_____0时, y跟着x的增大而增大;正在 侧,即x_____0时, y跟着x的增大而减小. 当x= 时,函数y最大值是____. 当x____0时,y0. 0y= -2x 0 y= -2x2 0 y= 2x2 y x 2. 摸索填空::据上边已画好的函数图象填空: 抛物线的极点坐标是 , 对称轴是 ,正在 侧,即x_____0时, y跟着x的增大而削减;正在 侧,即x_____0时, y跟着x的增大而增大. 当x= 时,函数y最小值是____. 当x____0时,y0 3.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 (1).极点坐标取对称轴 (2).取启齿标的目的 (3).增减性取最值 当a ﹥0时,正在对称轴的左侧,y跟着x的增大而减小;正在对称轴的左侧,y跟着x的增大而增大;当 时,函数y有最小值 。当a ﹤0时,正在对称轴的左侧,y跟着x的增大而增大;正在对称轴的左侧,y跟着x的增大而减小。当 时,函数y有最大值 4.摸索二次函数取一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. (1).每个图象取x轴有几个交点? (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标取一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 归纳: (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种环境: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 当b2-4ac﹥0时,抛物线取x轴有两个交点,交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1取 x2;当b2-4ac=0时,抛物线取x轴有且只要一个公共点;当b2-4ac﹤0时,抛物线取x轴没有交点。 举例: 求二次函数图象y=x2-3x+2取x轴的交点A、B的坐标。 结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线取x轴的两个交点的横坐标。因而,抛物线取一元二次方程是有亲近联系的。 即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则抛物线+bx+c取轴的两个交点坐标别离是A( x1,0),B(x2,0) 5.例题讲授:例1: 已知函数 ⑴写出函数图像的极点、图像取坐标轴的交点,以及图像取y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图; (2)自变量x正在什么范畴内时, y跟着x的增大而增大?何时y跟着x的增大而削减;并求出函数的最大值或最小值。 归纳:二次函数五点法的画法 三.巩固: 请完成讲义:p42. 1,2 四.测验考试提高:1 五.进修感受: 1、你能准确地说出二次函数的性质吗? 2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗?你能操纵函数图象回覆相关性质吗? 六:功课:功课本,讲义功课题1、2、3、4。 课题:2.3二次函数的性质(2) 讲授方针: 1、控制二次函数解析式的三种形式,并会选用分歧的形式,用待定系数法求二次函数的解析式。 2、能按照二次函数的解析式确定抛物线的启齿标的目的,极点坐标,和对称轴、最值和增减性。 3、能按照二次函数的解析式画出函数的图像,并能从图像上察看出函数的一些性质。 讲授沉点:二次函数的解析式和操纵函数的图像察看性质 讲授难点:操纵图像察看性质 讲授设想: 一、复习 1、抛物线的极点坐标是 ,对称轴是 ,正在 侧,即x_____0时, y跟着x的增大而增大; 正在 侧,即x_____0时, y跟着x的增大而减小;当x= 时,函数y最 值是____。 2、抛物线的极点坐标是 ,对称轴是 ,正在 侧,即x_____0时, y跟着x的增大而增大; 正在 侧,即x_____0时, y跟着x的增大而减小;当x= 时,函数y最 值是____。 二、例题 例1、按照下列前提求二次函数的解析式: (1)函数图像颠末点A(-3,0),B(1,0),C(0,-2) (2) 函数图像的极点坐标是(2,4)且颠末点(0,1) (3)函数图像的对称轴曲直线) 申明:本题给出求抛物线解析式的三种解法,环节是看标题问题所给前提。一般来说:肆意给定抛物线上的三个点的坐标,均可设一般式去求;若给定极点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标,则可设极点式较为简单;若给出抛物线取x轴的两个交点坐标,则用分化式较为快速。 例2已知函数y= x2 -2x -3 , (1)把它写成的形式;并申明它是由如何的抛物线颠末如何平移获得的? (2)写出函数图象的对称轴、极点坐标、启齿标的目的、最值; (3)求出图象取坐标轴的交点坐标; (4)画出函数图象的草图; (5)设图像交x轴于A、B两点,交y 轴于P点,求△APB的面积; (6)按照图象草图,说出 x取哪些值时, ① y=0; ② y0; ③ y0. 申明:(1)对于处理函数和几何的分析题时要充实操纵图形,做到线段和坐标的互相; (2)操纵函数图像鉴定函数值何时为正,何时为负,同样也要充实操纵图像,要使y0;,其对应的图像应正在x轴的下方,自变量x就有响应的取值范畴。 yxo例3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠ y x o a 0; b 0;c 0; 0。 申明:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像取系数a、b、c、的关系 : 系数的符号 图像特征 a的符号 a0. 抛物线 抛物线启齿向 b的符号 b0. 抛物线对称轴正在y 轴的 侧 b=0 抛物线对称轴是 轴 b0 抛物线对称轴正在y 轴的 侧 c的符号 c0. 抛物线 抛物线取y轴交于 c0 抛物线取y轴交于 的符号 0. 抛物线取x 轴有 个交点 =0 抛物线取x 轴有 个交点 0 抛物线取x 轴有 个交点 三、小结本节课你学到了什么? 四、安插功课:讲义功课题第5、6题 弥补功课题:已知二次函数的图像如图所示,下列结论: x-11y⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 x -1 1 y 其确的结论的个数是( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 课题:2.4二次函数的使用(1) 讲授方针: 1、履历数学建模的根基过程。 2、会使用二次函数求现实问题中的最大值或最小值。 3、体味二次函数是一类最优化问题的主要数学模子,感触感染数学的使用价值。 讲授沉点和难点: 沉点:二次函数正在最优化问题中的使用。 难点:例1是从现实问题中成立二次函数模子,学生较难理解。 讲授设想: 一、创设情境、提出问题 出示引例 (将功课题第3题做为引例) 给你长8m的铝合金条,设问: ①你能用它制成一矩形窗框吗? ②如何设想,窗框的透光面积最大? ③若何验证? 二、察看阐发,研究问题 演示动画,指导学生察看、思虑、发觉:当矩形的一边变化时,另一边和面积也随之改变。深切探究如设矩形的一边长为x米,则另一边长为(4-x)米,再设面积为ym2,则它们的函数关系式为 并当x =2时(属于范畴)即当设想为正方形时,面积最大=4(m2) 指导学生总结,确定问题的处理方式:正在一些涉及到变量的最大值或最小值的使用问题中,能够考虑操纵二次函数最值方面的性质去处理。 步调: 第一步设自变量; 第二步成立函数的解析式; 第三步确定自变量的取值范畴; 第四步按照极点坐标公式或配方式求出最大值或最小值(正在自变量的取值范畴内)。 三、例练使用,处理问题 正在的矩形中加上一条取宽平行的线段,出示图形 设问:用长为8m的铝合金条制成如图外形的矩形窗框, 问窗框的宽和高各是几多米时,窗户的透光面积最大?最大面积是几多? 指导学生阐发,板书解题过程。 变式(即讲义例1):现正在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框(把矩形的窗框改为上部门是由4个全等扇形构成的半圆,下部门是矩形),那么若何设想使窗框的透光面 积最大?(成果切确到0.01米) :讲义功课题第4题 四、学问拾掇,构成系统 这节课进修了用什么学问处理哪类问题? 处理问题的一般步调是什么?应留意哪些问题? 学到了哪些思虑问题的方式? 五、安插功课:功课本 课题:2.4二次函数的使用(2) 讲授方针: 1、继续履历操纵二次函数处理现实最值问题的过程。 2、会分析使用二次函数和其他数学学问处理如相关距离等函数最值问题。 3、成长使用数学处理问题的能力,体味数学取糊口的亲近联系和数学的使用价值。 讲授沉点和难点: 沉点:操纵二次函数的学问对现实问题进行数学地阐发,即用数学的体例暗示问题以及用数学的方决问题。 难点:例2将现实问题数学化,情景比力复杂。 讲授过程: 一、复习: 1、操纵二次函数的性质处理很多糊口和出产现实中的最大和最小值的问题,它的一般方式是: (1)列出二次函数的解析式,列解析式时,要按照自变量的现实意义,确定自变量的取值范畴。 (2)正在自变量取值范畴内,使用公式或配方式求出二次函数的最大值和最小值。 2、上节课我们会商了用二次函数的性质求面积的最值问题。出示上节课的引例的动态 图形(正在周长为8米的矩形中)(多动态显示) 设问:(1)对角线(L)取边长(x)有什何干系? (2)对角线(L)能否也有最值?若是有如何求? L取x 并不是二次函数关系,而被开方数却可当作是关于x 的二次函数,而且有最小值。指导学生回忆算术平方根的性质:被开方数越大(小)则它的算术平方根也越大(小)。指出:当被开方数取最小值时,对角线也为最小值。 二、例题 例题2:B船位于A船正东26km处,现正在A、B两船同时出发,A船发每小时12km的速度朝正北标的目的行驶,B船发每小时 多动态演示,提出思虑问题:(1)两船的距离跟着什么的变化而变化? (2)颠末t小时后,两船的行程是几多? 两船的距离若何用t来暗示? 设颠末t小时后AB两船别离达到A’,B’,两船之间距离为A’B’= EQ \R(,AB2+AA2) = EQ \R(,(26-5t)2+(12t)2) = EQ \R(,169t2-260t+676) 。(这里估量学生会联想适才处理雷同的问题) 因而只需求出被开体例169t2-260t+676的最小值,就能够求出两船之间的距离s的最小值。 解:设颠末t时后,A,B AB两船别离达到A’,B’,两船之间距离为 S=A’B’= EQ \R(,AB2+AA2) = EQ \R(,(26-5t)2+(12t)2) = EQ \R(,169t2-260t+676) = EQ \R(,169(t- EQ \F(10,13) )2+576) (t0) 当t= EQ \F(10,13) 时,被开体例169(t- EQ \F(10,13) )2+576有最小值576。 所以当t= EQ \F(10,13) 时,S最小值= EQ \R(,576) =24(km) 答:颠末 EQ \F(10,13) 时,两船之间的距离比来,比来距离为24km :曲角三角形的两条曲角边的和为2,求斜边的最小值。 三、讲堂小结 使用二次函数处理现实问题的一般步调 安插功课 见功课本 课题:2.4二次函数的使用(3) 讲授方针: 1、继续履历操纵二次函数处理现实最值问题的过程。 2、会分析使用二次函数和其他数学学问处理如相关距离等函数最值问题。 3、成长使用数学处理问题的能力,体味数学取糊口的亲近联系和数学的使用价值。 讲授沉点和难点: 沉点:操纵二次函数的学问对现实问题进行数学地阐发,即用数学的体例暗示问题以及用数学的方决问题。 难点:例3将现实问题数学化,情景比力复杂。 讲授过程: 例3某饮料运营部每天的固定成本为200元,某发卖的饮料每瓶进价为5元。 发卖单价(元) 6 7 8 9 10 11 12 日均发卖量(瓶) 480 440 400 360 320 280 240 (1)若记发卖单价比每瓶进价多x元时,日均毛利润(毛利润=售价-进价-固定成本)为y元,求y关于x的函数解析式和自变量的取值范畴; (2)若要使日均毛利润达到最大,发卖单价应定为几多元(切确到0.1元)?最大日均毛利润为几多? :P47课内

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