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二次函数的教材阐发
作者:admin 发布于:2019-07-11

  二次函数 教材阐发 一、本章讲授内容及课时放置 讲授内容 27.1 27.2 27.3 二次函数 二次函数的图象取性质 实践取摸索 参考课时(约13) 1课时 5课时 5课时 2课时 章小结 二、本章学问布局 现实问题 方针 二次函数 二次函数的应 用 二次函数的图象 二次函数的性质 三、本章的地位和感化 “二次函数”这一章是初中阶段所学的相关函 数学问的沉点内容之一,学生正在进修了反比例 函数、一次函数、反比例函数之后进修二次函 数,这是对函数及其使用学问进修的深化和提 高,是此后进修其它初等函数的根本,因而, 这部门对学生进修函数内容有着承先启后的做 用,对培育和提高学生用函数模子(函数思惟) 来处理现实问题,逐渐提高阐发问题,处理问 题的能力有着必然的感化。 四、本章编写特点 (一) 沉视结论的摸索 正在本章中,一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次 函数出发逐渐深切地切磋的。教科书通过设置察看、思虑、 会商等栏目,指导学生摸索相关的结论。 (二) 沉视学问之间的联系 学生正在“一次函数”一章曾经领会了一次函数取一元一次 方程、一元一次不等式(组)、二元一次方程组的联系。本 章专设一个专题,切磋二次函数取一元二次方程的关系,再 次展现函数取方程的联系。如许放置一方面能够深化学生对 一元二次方程的认识,另一方面又能够使用一元二次方程解 决二次函数的相关问题。 (三) 沉视联系现实 二次函数取现实糊口联系慎密。本章引言拔取正方体概况积、 最优化、拱桥、喷水等问题展现这种联系。正在引见二次函数 的图象和性质时也穿插放置了一些现实问题。 五、本章主要的数学思惟方式 (1)数形连系思惟 (2) 建模思惟 (3)函数思惟 (5)配方式 (4) 化归思惟 六、本章讲授方针 课程进修方针: 1. 通过对现实问题情境的阐发确定二次函数的表达式,并 体味二次函数的意义; 2. 会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次 函数的性质; 3.会用配方式确定图象的极点、启齿标的目的和对称轴(公式 不要求回忆和推导),并能处理简单的现实问题; 4.会操纵二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 本章讲授内容的要求 学问 根基要求 能连系现实问题情 境并理解二次函数的 意义, 略高要求 较高要求 通过对现实问题情境 能用二次函 的阐发确定二次函数 数处理简单 的表达式; 的现实问题; 能从图象上认识二次 能处理取其 会用描点法画二次函 函数的性质; 他函数连系 数的图象 会用配方式或公式法 的现实问题 确定图像的启齿标的目的、 极点和对称轴; 会操纵二次函数的图 像求一元二次方程 的近似解 二 次 函 数 七、本章沉点、难点 1.沉点: ☆领会二次函数的寄义 ☆理解二次函数的图象及其性质, ☆抛物线图象的平移问题. ☆体味一元二次方程取二次函数的关系 ☆能用二次函数处理现实问题 2.难点: ☆二次函数图象特征及其性质. ☆对二次函数取一元二次方程的关系理解取使用. ☆使用二次函数处理现实问题.能处理取其他函数连系 的问题 八、讲授 (一)本章讲授 1.正在操纵函数图像会商二次函数的性质时,要放慢节拍,逐 步理解、完美.要充实连系点的坐标的意义及现实问题中 包含的特定意义,来理解函数的图象取性质. 2.加强数形连系的思惟,达到数形互补,从而提高学生的分 析能力. 3.正在会商二次函数图象的对称轴和极点坐标时,要尽量指导 学生进行图象取图象之间的比力,表达式取表达式之间的 比力,成立图形和表达式之间的联系,以达到学生对二次 函数图象的对称轴、极点坐标公式的理解. 4.留意纪律的理解取总结,强调处理现实问题的留意事项. (如平面曲角坐标系的成立,横轴、纵轴的现实意义,自变量 的取值范畴等) 5.留意取学生已有学问的联系,削减对新概念、 新学问接管的坚苦。 (一次函数学问、待定系数法和整式配方、方 程和不等式的学问等) 6. 创设丰硕的现实情境,注沉处理现实问题的 讲授,指导学生感触感染数学的价值. (注沉学生对根基概念的理解和接管,防止形 式化的枚举概念,再举例申明的做法,留意让 学生论述和交换,正在使用和问题处理中加深 理解,准确利用) 7.充实操纵教材的空间,积极组织和实施对分歧 学生、分歧班级的多样化讲授. (二)各末节具体讲授 22.1 二次函数 ? 概念的进修尽量连系当地的具体情境,凸起学生的 曲不雅,指导学生通过根究分歧实例中两个变量 之间的关系,总结归纳综合得出二次函数的定义,并对二 次函数的定义进行辨析,加深认识。 §22.2 二次函数的图象取性质 1.注沉由简到繁,从特殊到一般的摸索过程; y ? ax2 ? y ? ax2 ? k ? y ? a( x ? h) 2 ? y ? a( x ? h) 2 ? k ? y ? ax2 ? bx ? c 2.用描点法做图,过程要明白规范,沉视全体学 生的脱手参取,留意加强新旧学问的联系 。 3.每学完一品种型的函数,要指导学生不竭总 结,使其控制方式。多描多画 、交换或教师 自动呈现辨析,数形连系。 22.3 实践取摸索 ? 通过喷泉的水流、标枪的投抛,最优化,抛物线外形拱桥等问题的探 究,展现二次函数取现实的联系,并使用二次函数的图象和性质加以 处理,提高学生使用数学学问处理现实问题的能力。 ? 操纵二次函数的图象求一元二次方程的近似解要留意解的范畴、解的 切确度以及若何达到所要求的切确度等。 ? (1)列出二次函数的解析式,并按照自变量的现实意义,确定自变量的 取值范畴; ? (2)正在自变量的取值范畴内,使用公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。 九、本章学问点归纳 1、一般地,y=ax2+bx+c(a,b,c是,a≠0)称为y 是x的二次函数,它的图象是抛物线 、函数有四种暗示形式:言语暗示、表格暗示、 图象暗示、代数式暗示。此中后三种是数学的形式。 3、“五点一线法”做二次函数的图象步调: (1)找出启齿标的目的,求出极点坐标、对称轴方程 ?b ) (2)按照图象的对称性,从极点 (? 2ba , 4ac 起头, 4a 摆布各取四个对称的点(凡是取(0,c),(x1,0), b ( ? (x2,0) ,a , c) 四点)(列表、描点) (3)用滑润的曲线、类比归纳二次函数五品种型的图象性质 解析式 不 同 点 极点坐标 y=ax2 y=ax2 +k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k (h,k) 曲线a , 4a ? ? ? ? 曲线 曲线 相 同 点 启齿标的目的 向上 2 2 b 4 ac ? b b 4 ac ? b 最值 当x ? ? 时, 最小值为 当x ? ? 时, 最大值为 2a 4a 2a 4a 正在对称轴的左侧,y跟着x的增大而 正在对称轴的左侧,y跟着x的增大而增 大. 正在对称轴的左侧, y跟着x的增大而 减小 向下 增减性 减小. 正在对称轴的左侧, y跟着x的增 大而增大 5、二次函数五品种型的图象平移纪律 (一般式)y=ax2+bx+c 配方 展开 y=a(x-h)2+k(极点式) 平 移 平 移 y=ax2 y ? ax 2 向左(h>0)、左(h<0) ︳︳ 平移h个单元 向上(k>0)、下(k<0)平移k个单元 y ? ax2 ? k 向左(h>0)、左(h<0) ︳︳ 平移h个单元 向上(k>0)、下(k<0)平移k个单元 y ? a( x ? h) y ? a( x ? h)2 ? k 2 6.常用的二次函数解析式的求法: (1)一般式:y=ax2+bx+c (回避三元一次方程组) (2)极点式:y=a(x-h)2+k (3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2) 申明: ? 已知肆意三点坐标选用一般式; (若已知取y轴的交点, 可先将c值间接代入函数解析式,使三元 方程组变为二元,从而简化运算) ? 已知极点坐标、对称轴或最值常可选用极点式; ? 已知抛物线取x轴的两个交点坐标常选用交点式. 6.二次函数的图象“六看” :(依形判数,由数思形) 一看二次项系数a .(a决定抛物线的启齿标的目的) 启齿向上 a > 0 启齿向下 a < 0 二看a取b的符号:(a取b决定对称轴) ?a, b,正在y轴左侧, (左同左异) ? ?a, b异号,正在y轴左侧; 三看项 c. (c决定抛物线取y轴交点) ?c ? 0, 交点正在y轴正半轴上 ? ?c ? 0, 交点正在原点 ?c ? 0, 交点正在y轴的负半轴上 ? 四看b2-4ac的符号 (b2-4ac决定抛物线取 x 轴交点的个数) 抛物线取 x 轴有两个交点, b2-4ac > 0; 抛物线取 x 轴有一个交点, 抛物线. 五看图象的定函数的增减性:(以对称轴为界) 左低左高 y 随 x 增大而增大, 左高左低 y 随 x 增大而减小 六看部门图象对应的取值范畴: 图象端点向 x 轴引垂线,由垂脚对应的数看x的 取值范畴; 图象端点向 y 轴引垂线,由垂脚对应的数看y的 取值范畴. b2-4ac = b2-4ac < 0; 学生绘图象中容易呈现的问题 ? 1.“三角”型——缘由:只取了3个点,取点太少 ? 2.“对勾”型 ——缘由:由于极点坐标不明白,摆布取点不合错误称 ? 3.“奇异”型 ——缘由:(1)坐标计较错误 (2)描点时,不合错误 (3)连线时挨次不合错误 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例: y 1、当x=1 时, y=a+b+c 2、当x=-1时, y=a-b+c 3、当x=2时, …………… x -2 -1 o 1 2 y=4a+2b+c 4、当x=-2时, y=4a-2b+c …………… :二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示, 那么下列判断准确的有(填序号) ① ③ ⑦ . ①abc0, ②b2-4ac0, ③2a+b0, ④a+b+c0, ⑤a-b+c0, ⑥4a+2b+c0, ⑦4a-2b+c0. 四.归纳小结,形成系统 1.研究方式 y=ax2+bx+c 配 方 转 化 y=a(x-h)2+k 平 转 移 化 y=ax2 2.系数取图象间的关系 a决定图象的外形 b影响对称轴的 c确定图象取y轴的交点 ?决定图象取x轴的交点环境 留意提高学生的识图能力 从二次函数的图象看什么? ? ? ? ? ? 从启齿标的目的确定a的符号 从启齿标的目的及对称轴确定b的符号 从图象取y轴的交点确定c的符号或具体数值 从图象取x轴的交点个数判断b2—4ac的符号 看极点坐标、对称轴 二次函数取一元二次方程 ?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种环境: b2 – 4ac 0 ?(1)有两个交点 ?(2)有一个交点 b2 – 4ac= 0 ?(3)没有交点 b2 – 4ac 0 若抛物线+bx+c取x轴有交点,则 b2 – 4ac ≥0 二次函数对一元二次方程、一元二次不等式 起到了统领感化,能够使学生从更高的视角来认 识一元二次方程、一元二次不等式,按照图象 学生可得一元二次方程的近似解,虽然学生还 没有进修一元二次不等式的解法,但通过图象可 以看出成果,凸起地表现了数形连系的思惟. 1.类比归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象性质 ao 启齿标的目的 b x ? ? 当 2a 时 b 4ac ? b 2 (的增大而增大 ? , ) y随x 2a 4a b x ? ? 当 x ? ?2ab 时 a0 b 向下 x?? 当 2a 时 2 b 4 ac ? b y随,x的增大而削减 (? ) 2a 4a b 向上 极点 对称轴 增减性 最 值 y随x的增大而削减 当 x?? b 2a 2a x?? b 2a 当 x?? 时 y随x的增大而增大 当 x?? ymax ? 2a 时 ymin 4ac ? b 2 ? 4a 4ac ? b 4a b 时 2a 2 一般式 y=ax? +bx+c 解 极点式 y=a(x-h)? +k 析 交点式 y=a(x-x1)(x式 图 象 二次函数 y=ax2+bx+ c (a≠0) 4ac-b? b x2) y=ax2+bx+c=a(x+─ 2a)?+ ─ 4a b , ── 4ac-b? 极点坐标:(?─?? ) 2a 4a b 对称轴:x=?──?? 2a 外形:启齿向上或向下的抛物线 抛物线启齿向上 性 质 抛物线启齿向下 开 a0 口 a越大 抛物线启齿越小 b 对 当a,b异号时 对称轴x=???2a ─正在y轴的左侧 称 b ─ 正在y轴的左侧 轴 当a,b时对称轴x=? ??2a 取 X 轴 的 交 点 二次函数 y=ax? +bx+c (a≠0) 当二次函数y=ax? +bx+c 的 图象取x轴有交点时,交点的 横坐标就是当y=0时自变量 X的值,即一元二次方程 ax? +bx+c=0的根. b 当X-2a ─ ,Y随X的增大而减小 Y 随 X 的 变 化 a0 时 b ,Y随X的增大而增大 当X-─ 2a b 当X﹦???2a ─ b 当X-─ 2a 4ac-b? ,Y最小=─── 4a b ,Y随X的增大而增大 当X-─ 2a ,Y随X的增大而减小 4ac-b? ,Y最大=── 4a a0 时 b 当X﹦???2a ─ 1、已知抛物线上的三点,凡是设解析式为 2+bx+c(a≠0) y=ax ________________ 2、已知抛物线极点坐标(h, k),凡是设 y=a(x-h)2+k(a≠0) 抛物线解析式为_______________ 3、已知抛物线取x 轴的两个交点(x1,0)、 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) (x2,0),凡是设解析式为_____________ 4、已知二次函数图像上的两点(x1,h)(x2,h), 凡是设解析式为_____________ y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 5、当已知图象取x轴两交点的距离为d时,凡是 y=a(x-x0)[x-(x0+d)] (a≠0) 设解析式为_________ 按照下列前提,求二次函数的解析式。 (1)、图象颠末(0,0), (1,-2) , (2,3) 三点; (2)、图象的极点(2,3), 且颠末点(3,1) ; (3)、图象颠末(0,0), (12,0) ,且最高点 的纵坐标是3 。 中考考点 ? 测验形式以填空题、选择题、解答题为从。 ? 以填空题、选择题的形式次要调查二次函数的定义、图 象、性质及二次函数的简单使用。 ? 二次函数仍然是中测验题中后3道压轴题的主要内容之 一,除了常规题型之外,还有很多取二次函数相关的实 际问题,如利润问题、面积问题、投抛问题、水位问题、 喷泉问题等。 ? 正在取其他学问相分析的标题问题傍边,二次函数常做为根本 部门,故正在讲授中要留意夯实根本,如做图,识图,确 定解析式等,为处理分析题打下的根本。

  二次函数的教材阐发_数学_初中教育_教育专区。二次函数 教材阐发 一、本章讲授内容及课时放置 讲授内容 27.1 27.2 27.3 二次函数 二次函数的图象取性质 实践取摸索 参考课时(约13) 1课时 5课时 5课时 2课时 章小结

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